בן חנה ואפרים אלימלך. נולד ביום ט"ו במרחשון תש"ו (22.10.1945) בירושלים. גדל וחונך בבית מסורתי, הוא בית אביו, פרופסור באוניברסיטה העברית.
את לימודיו היסודיים והתיכוניים סיים בבית הספר "מעלה" ולאחר מכן למד באוניברסיטה העברית בפקולטה למתמטיקה ולפיסיקה וקיבל את התואר B.Sc בו בזמן למד בחוג לתלמוד. אברהם-יהודה השתייך להסתדרות הסטודנטים "יבנה" והיה חבר בתנועה ליהדות של תורה. היה חובב מוסיקה ואף התעניין באסטרונומיה.
באוגוסט 1963 גויס לצה"ל והגיע לדרגת סגן. התנדב לשירות קבע ומפקדיו איפשרו לו להמשיך בלימודים לקראת התואר השני במתמטיקה. ביום י"ח בטבת תשכ"ח (19.1.1968) נפל בשעת מילוי תפקידו. הובא למנוחת עולמים בבית הקברות הצבאי שעל הר הרצל בירושלים. קצין התותחנים הראשי, במכתב תנחומיו למשפחה, כתב בין השאר כי מיד עם גמר הקורס (בבית הספר לתותחנות) הוצע לו למלא תפקיד של קצין מחקר עוזר.
"בתפקידו זה השקיע את מירב מרצו וזמנו ומילא אותו בצורה מבריקה ממש. שום דבר לא היה קשה מדי לגביו. רוח ההתנדבות אשר פעמה בו לא נתנה לו מנוח עד אשר בנוסף לתפקידו הרגיל מילא עוד תפקידים בהדרכת יחידתו לקרב – יחידה איתה השתתף במלחמת ששת הימים והתגלה בה בנוסף להיותו איש מדע כאיש שדה ומפקד לדוגמא. הוא היה משוכנע שתרומתו אינה מספיקה עדיין והתנדב להמשיך בתפקידו בשירות קבע, דבר שעליו זכה במלוא הערכת הרמטכ"ל רגעים ספורים לפני נפלו על המשמרת". ב"נזכור", ספר שהוציאה האוניברסיטה העברית בירושלים והסתדרות הסטודנטים שבה, בעריכת יהודה האזרחי, הובאו תולדותיו.