אבנר נולד בחיפה ביום י"ז באב תשכ"א (30.7.1961), בן לעדנה (לבית שיריזלי – דור שביעי בארץ) ולדב (שעלה לארץ מהונגריה בשנת 1949). בהיותו בכיתה א' עבר אבנר עם משפחתו לירושלים, ולמד בבתי-ספר שונים בהתאם למקום מגורי המשפחה. את בית-הספר היסודי סיים ב"יד למורה", ברמת אשכול. שאיפתו וחלומו של אבנר להיות רופא וטרינר, וכצעד ראשון לקראת מילוי שאיפה זו בחר והתקבל לבית-הספר התיכון שליד האוניברסיטה העברית בירושלים.
בתום שנת הלימודים הראשונה, עבר אבנר עם משפחתו לנווה מונוסון, והמשיך את לימודיו בבית-הספר התיכון המקיף ביהוד, במגמה ביולוגית.
אבנר היה תלמיד מצטיין, ועם זאת קונדסן, תעלולן ובעל חוש הומור בריא, מעורה בחיי החברה בבית-הספר ובתנועת "הצופים" ביישוב. בתעודת הגמר, שניתנה לו בסיימו כיתה י"ב נכתב: "בלט בפעילותו החברתית במסגרת הכיתה והשכבה, ובנכונות ליטול חלק בכל משימה אליה נקרא". או כפי שכתבו עליו חבריו בספר השמיניות לשנת :1979 "על אבנר אף פעם אסור ללגלג, כי בכל מקום שאפשר את כיתתנו ייצג, אוהב לעזור, עובד כמו חמור, וגם בלי סיבה תמיד הוא חוגג". זה היה אבנר, וזו הייתה תפיסת עולמו.
לאבנר היו כל הנתונים להתקבל לעתודה האקדמאית ולהגשים את חלומו, אבל הוא החליט לסיים תחילה את שירותו הצבאי, וזאת ביחידה מובחרת שתהילתה במעשיה. לשם כך הוא החל בפעילות להעלאת כושרו הגופני שנה לפני גיוסו. ואמנם, אבנר עבר בהצלחה את המבדקים ואת שלבי הגיבוש, אבל לא התקבל לאחר שהתברר שעליו להרכיב משקפיים.
אבנר התנדב לחיל-השריון. את הטירונות הוא סיים בהצטיינות, ונבחר להיות בין העוברים מסלול ישיר ראשון עד לקצונה, ביחידת "המרכבות" הראשונה.
לפני קורס קצינים כתב אבנר לחברתו: "אני פה כמו כל אחד אחר כדי לשמור, בפרוש לשמור על מה שאבא שלי וסבא שלי ושאר העם הנפלא שלנו הקים בזיעת אפו ובדמו שלו, בטח שהתענוג לא גדול אבל המשימה גדולה מאוד וחשובה עוד יותר… אבל בשביל שאוכל בבוא היום לגדל את הילד שלי בלי פחד מיום המחר, ובשביל שכל מי שנמצא ביום שישי שבת במרכז תל-אביב "בצוותא", בגלידריה, בחוף הים ובכל מקום אחר, יוכל לבלות בראש נקי, בשביל זה גייסו אותי, בשביל זה אני פה…"
אבנר היה אדם ביקורתי, חושב ואחראי, ואת דעתו הביע בעלון סיום בה"ד :1 "ראו כמה כוח ניתן בידינו היום, אנחנו הם מעצבי הדור, והדורות שאחריהם. על כתפינו היום מוטלת האחריות לדמות אשר תהיה למדינה ולעם היושב בה… תפקידנו הוא לשמור על האיכות, ולשפץ את הסדקים הנוראים שאנו בעצמנו יצרנו ורק כך לגרום שלא תהיה כמות שתפגע באיכות, אלא שתהיה איכות אמיתית, רק אז אנו חזקים באמת".
אבנר ידע לאהוב, הוא אהב את בני משפחתו, הוריו ואחיו, תמיד התבטא: "המשפחה הנפלאה שלי". הוא אהב את חניכיו, פקודיו, את האדם שמאחורי המדים. כמו שאמר עליו אחד מחניכיו: "הוא חשב שאנחנו לא יודעים שכל לילה הוא עובר בחדרים ומכסה את החיילים".
הוא חלם ורקם את עתידו "אני, וזה חלום חיי, אהיה רופא וטרינר או משהו כזה דומה, וכל חיי יתנהלו סביב חיי האדמה… בכל יום נעשה השכמה ב-4.00 בבוקר, את תכיני לי את הקפה ואני אלבש את בגדי העבודה, ואצא לשדות… בשבתות אין עבודה! הבית נסגר ובני משפחת טימר הצעירה יצאו לתור את ארץ חמדתם ברגליהם הצעירות, ילדינו יטיילו, עוד לפני שהבקבוק יעזוב את פיותיהם".
חלומו נקטע עוד לפני שהיה יכול להתחיל בהגשמתו.
בחורף של שנת 1981, השתתף אבנר עם יחידתו באימונים שנמשכו כחודשיים. לקראת סיום האימונים, ביום ד' בכסלו תשמ"ב (30.11.1981), פקד אבנר על יחידתו בעת תפעול בזוקה במסלול צוות טנק. במהלך התרגיל התפוצץ רימון יד, ואבנר נפצע פצעי מוות.
הוא הובא למנוחות בבית-העלמין הצבאי בקריית שאול בתל-אביב, הוא השאיר אחריו הורים ושני אחים. בן 20 שנים הוא היה בנופלו.
מפקד חטיבתו כתב עליו במכתב אישי לאחר ההלויה: "אבנר במותו השאיר גם אותנו לוחמי חטיבה 7 המומים וכואבים, עדיין לא מעכלים את הידיעה על אודות אובדן אחד מבכירי לוחמינו – קצין לוחם בעל מוטיבציה עזה להצליח, אדם האוהב את ארצו ומפקד הדואג לפקודיו".
מפקד יחידתו כתב עליו: "הכרנו את אבנר עוד מתחילת דרכו. כחייל בחטיבה הוא בלט והצטיין, היה אהוד על חבריו ומפקדיו. לא חסך זמן או מאמץ בעבודתו עם חייליו,וכל מחשבתו הייתה נתונה להעלאת רמתם המקצועית ולטיפול בבעיותיהם האישיות".
אחרי שנפל הועלה אבנר לדרגת סגן.