צבי, בן הזקונים של צילה ושבתאי, נולד ביום כ"ג באייר תשי"ב (18.5.1952) ברמת-גן. הוא למד בבית-הספר היסודי "עליות" ואחרי שנה המשיך בלימודים יסודיים בבית-הספר "גורדון" בגבעתיים. שנתיים למד בבית-הספר התיכון "קלעי" ועוד שנה ב"קולג' תיכון" בתל-אביב. אחרי-כן עמד בהצלחה בבחינות בגרות חיצוניות. צבי ידע בבית הוריו ימי ילדות מאושרים. אבא ואמא הרעיפו עליו מכל טוב, אחיו יוסף ואחותו אסתר שיחקו עמו ופנקוהו. תלמיד טוב וחרוץ היה צבי, וגם פעיל בחברת התלמידים. פעמים רבות נבחר כחבר בוועד הכיתה, ובבית-הספר התיכון היה נציג כיתתו במועצת התלמידים. מגיל צעיר התבלט כנער בעל כושר מנהיגות וביטחון עצמי רב. חברותי היה, וקיים הלכה למעשה מתן עזרה לזולת. הוא היה חבר בתנועת "הצופים", השתתף במסעות ובטיולים שערכו חברי התנועה ברחבי הארץ, וגם נטל חלק פעיל בארגון מסיבות וחגיגות. הוא הצטיין בפעולות שונות שנערכו במסגרת הגדנ"ע, ונודע בין רעיו כנער אחראי ומסור לתפקידיו. מילדות ניכרו אצלו נטיות אמנותיות בתחומים רבים. הוא השתתף בהצגות תיאטרון, שערכו חברי החוג הדרמטי בבית ספרו, ושלח ידו בכתיבת שירים וסיפורים קצרים, שנשא עמו בכל אשר הלך. בעזבונו הספרותי נמצא גם שירו "להיות שיבולים": "להיות ככה פשוט בעולם / להקביל פני אדם וחמה בחיוך / וזה בזה להציץ בעיניים גלויות / כמו ילדים / להיצמד לקרקע בשפתיים / מה יש להתבייש? – / ולהיות שיבולים". כארבעה חודשים לפני מועד גיוסו לצה"ל התנדב צבי לשרת במסגרת "שירות ללא תשלום", ונשלח לקיבוץ מפלסים. הוא היה עלם גבה-קומה ויפה-תואר.
צבי גויס לצה"ל במחצית ינואר 1971 והתנדב לנח"מ ולנח"ל. לאחר הטירונות הצטרף להיאחזות הנח"ל קטורה והשתלם בסדרת אמונים צבאיים. מקץ חודשים אחדים הועבר לכפר רופין. כשבא נשיא המדינה דאז, מר זלמן שז"ר ז"ל, לבקר אצל חברי הנח"ל שעשו במקום, נבחר צבי כנציגם של החיילים באותו מפגש מרגש. במשך מספר חודשים טיפל בנוער-מצוקה בעיירה בית-שאן, עשה מלאכתו נאמנה ואף חסך מעיניו שינה, למען טובתם ותועלתם של צעירי העיירה. בשלהי 1972 מונה כמרכז שבט צופים באשקלון. שנה שלמה השקיע צבי הרבה עמל ומרץ כדי לעשות למען בני הנוער חברי התנועה. הם קראו לו "עמית", העריצו אותו ואהבוהו. "מהרגע הראשון שהוא בא, 'הדביק' את כולנו באמונה שלו, במעשיו… ערב של נוסטלגיה, חזרה למלחמת השחרור. תכניות, חלומות, פעולות… התחלנו לחיות!" סיפרו עליו חניכיו. נערה אחת הזכירה את אהבת החופש של צבי, את ההערכה הרבה שרחש למפעל השלום של אייבי נתן; אחד הנערים ציין את מקוריותו של עמית, את נכונותו לשלם כל מחיר למען מה שנחשב בעיניו צודק וכדאי. סמוך לתום תקופת שירות החובה שלו בצה"ל הועבר צבי לאחד ממעוזי התעלה. הפרידה מחניכיו הצעירים הייתה קשה עליו, וכן גם הידיעה, שייאלץ לשרת הרחק מבית הוריו. אך צבי לא התלונן, קיבל עליו את הדין באהבה והיה נכון לבצע כל פעולה שתוטל עליו. כשפרצה מלחמת יום הכיפורים היה צבי בסיני סמוך לתעלת סואץ. ביום הראשון לקרבות נלחם בעוז, באומץ-לב ובתושייה. שעות מספר לאחר שנפתחה התקפת הפתע של המצרים, נפצע בקרב פצעים קשים, אך לא הועבר לעורף לטיפול בגלל האש העזה שנורתה על המעוז. ביום י"ב בתשרי תשל"ד (8.10.1973) נפל צבי חלל כשנכנעו חיילי מעוז "מפצח" לכוחות המצריים. תחילה הוכרז כנעדר, וכשנמצאה גופתו בידי כוחות צה"ל, הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין הצבאי בקרית-שאול. השאיר אחריו הורים, אח ואחות. לאחר נופלו הועלה לדרגת רב-טוראי.
במכתב תנחומים למשפחה השכולה כתב מפקד היחידה: "אבדנו רע לרעיון הגשמה חלוצי. תהיה זו נחמת-מה עבורכם, שאנו נמשיך לטפח ולהגשים את הרעיונות להם היה שותף בנכם בהתנדבו לנח"ל".
חניכיו של צבי בשבט צופי אשקלון הוציאו לאור חוברת זיכרון ובה מדברי חברים על אישיותו ועל דרכו של "עמית", וכן פרקי פרוזה ושירה שכתב; מדי שנה בשנה נערך בשבט צופי אשקלון יום ספורט על-שמו של צבי עמית ז"ל. גביע כסף הנושא את שמו מוענק לחניכים המצטיינים.