בן מלכה ורבי. נולד ביום י"א באייר תשכ"ה (13.5.1965) בתל אביב. אודי גדל והתחנך ברמת גן. תחילה למד בבית-הספר היסודי 'תל גנים' ובהמשך בבית-הספר התיכון 'אורט רמת גן' במגמת יהלומים. משחר ילדותו היה אהוב על חבריו והתבלט בין יתר הילדים. שחרחר, עליז ומלא מרץ. כדורגלן נלהב וספורטאי מצטיין. בתקופת לימודיו השתייך לתנועת הצופים בעירו.
בראשית חודש אוגוסט 1983 גויס לצה"ל והוצב בחטיבת גולני. בחטיבה עבר קורס מ"כים וקורס מש"קי סיור. אודי היה 'פייטר' ואוהב מולדת שהצניע את פעילותו במסגרת מחלקת הסיור ומילא את המוטל עליו על הצד הטוב ביותר. תרם רבות והיווה דוגמה אישית לחבריו תוך שהוא סוחף אותם איתו לדבקות במטרה. בחוות-הדעת עליו נכתב: "רציני ואחראי, בעל יוזמה וכושר מנהיגות גבוה, מילא את תפקידו בצורה טובה". את שירות החובה סיים אודי באוגוסט 1986 בדרגת סמל-ראשון ובנובמבר אותה שנה, התגיס למשטרה, ליחידה המרכזית בתל אביב, וגם שם לא הרבה לשוחח על פעילותו, אף כי הרבה להתבדח ורוחו טובה עליו. היה שוטר מצטיין, אהוב ונערץ.
ביוני 1987 נשא את לילי לאישה. אודי חיבב כדורגל ורכיבה על אופנוע והתלהבותו ממכוניות חדישות ומהירות היתה רבה. אהב מאוד טיולים ומעל לכול אהב את ארץ-ישראל בפטריוטיות שלא ידעה גבולות. אנין טעם היה ו'השתגע' על ממתקים ואוכל טעים. בשנת 1990 הוענקה לו תעודת "שוטר מצטיין" וכך נכתב בהמלצה: "בן-מרדכי מהווה דמות דומיננטית במחלק הסמים, מגלה מקצועיות רבה בעבודת הסמים ודבקות במטרה. בתכונותיו אלו תורם סמ"ש בן-מרדכי להצלחות מבצעיות רבות של המחלק ונוטל חלק פעיל ועיקרי. סמ"ש בן-מרדכי מתייחס, כאמור, לעבודתו ברצינות תוך כדי מיומנות מקצועית ובכך משמש כסמל לבלש מקצועי וחיובי". עם כל עבודתו הבלשית המשיך לעסוק בספורט והיה שחקן בנבחרת הכדורגל של המשטרה. אודי היה אמור לצאת לקורס קציני משטרה אולם לא זכה לכך. בחודש מרס 1991 נולדה בתו נועה, שבגיל חודשיים וחצי נתייתמה מאביה, שכה ייחל לה ושאותה לא זכה לגדל.
ביום כ"א בתמוז תשנ"א (3.7.1991) נהרג אודי במוצב החרמון בידי מחבלים. אודי היה אמור להשתחרר משירות המילואים ביום 4.7.1991. יום לפני שחרורו יצא למשמרתו האחרונה. בשעה 00:2 לפנות בוקר, כאשר הכול ישנו, עשה אודי עשרה צעדים מפתח הבונקר לכיוון עמדת השמירה. שלושה מחבלים, שארבו והתכוונו לבצע פיגוע המוני, ירו בו ארבעה כדורים. בן עשרים-ושש היה בנופלו. אודי הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין הצבאי בקרית שאול. הותיר אחריו אישה – לילי, בת – נועה, הורים, אח – אלי, ואחות – איה.
מתוך מכתב שכתבו חבריו לפלוגה: "זכינו להכיר את אודי מספר שנים, אהבנו את אישיותו. היה לנו כאח. היינו איתו ברגעיו האחרונים. ובמותו ציווה לנו את החיים שקיבלו משמעות עמוקה. ללא אודי היינו כולנו בין המתים. על חברים מתים אין נחמה". מפקדו בצבא כתב למשפחה: "אהוד היה חייל ומפקד למופת במחלקת הסיור. מילא את תפקידיו בשקידה ובמסירות. היה מסור לכולם, חבר טוב וניחן בחוש הומור. אהוד התבלט בכישוריו הצבאיים והמקצועיים, בצניעות הליכותיו, בגישתו הרצינית לתפקידים המוטלים עליו ובנכונותו להתנדב ולבצע כל משימה בדבקות ובהתמדה תוך מתן דוגמה אישית למופת". ומתוך דברים שנכתבו מטעם מטה המשטרה: "אודי בא אלינו לפני חמש שנים. מיד עם בואו בלט בהישגיו המקצועיים, בעליצות ובחדוות-חיים עצומה שקרנה ממנו, בחברות, מסירות ונאמנות לחבריו, למפקדיו וליחידה. לאחר כשנתיים זכה להיבחר כשוטר מצטיין. ומאז נבחר כשוטר מצטיין של היחידה וביום העצמאות האחרון הוענקה לו דרגת רס"ל בקיצור פז"מ כמצטיין. אודי היה מאז ומתמיד יד ימינו של מפקדו בחוליה. כשנעדר הקצין היה טבעי וברור שאודי ימלא את מקומו. במהלך השירות נפצע מספר פעמים כשרדף אחרי סוחרי סמים ולא אחת נחבל תוך כדי מאבק עם סוחרי סמים. אודי היה אמיץ ודבק במשימה עד גמר".
המשפחה הוציאה לזכרו ספר, "אהוד", ובו תולדות חייו, רשימות לזכרו ותצלומים של מכתבי הערכה ואותות הצטיינות. מתוך דברים שכתבה אלמנתו: "מתוך ליבנו… של כולנו… אודי לחשוב שלא תהיה איתנו עוד… הזמן חלף ורוצים אותך… קשה לנו לתאר בכתב את כל הרגשותינו… יום-יום זה מייסר וכואב מחדש… דמותך וצחוקך חסרים לנו… לעולם תעמוד לנגד עינינו… במחשבותינו… בליבנו… אתה איתנו תמיד אודי".